復習

19□89　半径２cmの円Oが，１辺の長さが12cmの正方形の内側を，辺にそって１周するとき，円Oが通過する部分の面積を求めなさい。

[図: 正方形の内側を円Oが辺にそって移動する様子。円の半径は2cm、正方形の1辺は12cm。]

88　半径 $1$ cm の円 O が，1 辺の長さが $5$ cm の正三角形の辺にそって1周する。

(1)　点 O が動いてできる線の長さを求めなさい。

[図: 1辺5cmの正三角形の外側を、半径1cmの円が辺にそって転がっている様子。円の中心Oが三角形の頂点付近に描かれている。]

88　半径 $1$ cm の円 O が，1 辺の長さが $5$ cm の正三角形の辺にそって１周する。

[図: 正三角形の外側を半径1cmの円Oが転がる様子。正三角形の1辺は5cm、円の半径は1cm]

(1)　点 O が動いてできる線の長さを求めなさい。

88　半径 $1$ cm の円 O が，1 辺の長さが $5$ cm の正三角形の辺にそって1周する。

(1)　点 O が動いてできる線の長さを求めなさい。

[図: 1辺5cmの正三角形の外側を、半径1cmの円Oが沿って転がっている様子を示す図]

135 次のことが成り立つわけを，文字を用いて説明しなさい。

(2) 7272のように，千の位の数と十の位の数，百の位の数と一の位の数がそれぞれ等しい4けたの自然数は，101でわり切れる。

135　次のことが成り立つわけを，文字を用いて説明しなさい。

(4)　2けたの自然数と，この自然数の十の位の数と一の位の数を入れかえた自然数の和は，11でわり切れる。

135　次のことが成り立つわけを，文字を用いて説明しなさい。

(1) 2けたの自然数と，この自然数の十の位の数と一の位の数を入れかえた自然数の和は，11でわり切れる。

77 次の扇形の面積を求めなさい。

(1) 半径が 10 cm，弧の長さが $8\pi$ cm

65　次の図のような長方形 ABCD を，頂点 D を通る直線を折り目として，頂点 A が辺 BC 上にくるように折ったとき，折り目となる線を作図しなさい。

[図: 長方形ABCDで、左上がA、右上がD、左下がB、右下がCの長方形]

55　次の図のような正方形の紙 ABCD がある。この紙を，頂点 C がちょうど辺 AD の中点にくるように折ったとき，折り目となる線分を作図しなさい。

[図: 正方形 ABCD（頂点は左上A，右上D，左下B，右下C）]

□55　次の図のような正方形の紙 ABCD がある。この紙を，頂点 C がちょうど辺 AD の中点にくるように折ったとき，折り目となる線分を作図しなさい。

[図: 正方形 ABCD（左上がA，右上がD，左下がB，右下がC）]

46　次の図の $\triangle ABC$ について，辺 $AC$ 上にある点 P と頂点 B を結んで，$\triangle ABC$ の面積を2等分する線分 BP を作図しなさい。

[図: 頂点A（上）、B（左下）、C（右下）の三角形ABCが描かれている]

46　次の図の $\triangle ABC$ について，辺 $AC$ 上にある点 P と頂点 B を結んで，$\triangle ABC$ の面積を２等分する線分 BP を作図しなさい。

[図: 頂点A（上）、B（左下）、C（右）の△ABCが描かれている]

46　次の図の $\triangle ABC$ について，辺 $AC$ 上にある点 P と頂点 B を結んで，$\triangle ABC$ の面積を２等分する線分 BP を作図しなさい。

[図: 頂点A（上）、B（左下）、C（右）の△ABCが描かれている]

図39　次の図のような線分 AB，BC について，線分 AB の垂直二等分線上にあって，線分 AB と線分 BC から等しい距離にある点を作図によって求めなさい。

[図: 点 A（左上）と点 B（下中央）を結ぶ線分 AB，および点 B から右方向に点 C まで伸びる線分 BC が描かれている。]

問28 次の図形を，直線 $\ell$ を対称の軸として対称移動した図形をかきなさい。

[図: 方眼紙上に三角形（黒線）と直線 $\ell$（右端の斜め線）が描かれている]

28 次の図形を，直線 $\ell$ を対称の軸として対称移動した図形をかきなさい。

[図: グリッド上に三角形が描かれており、右上方向に斜めの直線 $\ell$ がある]

$120$ にできる限り小さい自然数をかけて、ある自然数の $2$ 乗にしたいです。かける自然数はなんですか

1. 接眼レンズを目の幅（はば）に合わせる

左右の接眼レンズが自分の目の幅に合うように鏡筒（きょうとう）を調節し、左右の視野（しや）が重なって１つに見えるようにする。

25　次の図において，$\triangle ABC$ を，点 O を回転の中心として，時計の針の回転と同じ向きに $90°$ だけ回転移動した図形をかきなさい。

[図: 方眼紙上に△ABCが描かれており，頂点A（上），B（左下），C（右下付近）がある。点OはCの右下付近に位置する。]

(2) (1)を利用して，675 の正の約数を求めなさい。

(2) (1)を利用して，675の正の約数を求めなさい。

(2) 1から40までのすべての自然数の積は，末尾から続けて0が何個並んでいるか求めなさい。

$\square$(2) $x!$ が $121$ でわり切れる最小の $x$ の値を求めなさい。

(2) $x!$ が $121$ でわり切れる最小の $x$ の値を求めなさい。

2

（図1）のような長さ60cmで重さ120gの木ぎれに、重りPを、棒Pの左端から10cmの位置（棒の重さがかかっている点Gの真下の位置）でさす糸を、水平になって釣り合いました。これについて、次の問いに答えなさい。ただし、ひもの重さは考えないものとします。

[図: 図1 - 長さ60cmの棒に点Gがあり、棒Pに重りがついた装置の図]

[図: 図2 - 斜面上に棒Pと100gの重りが置かれた図]

[図: 図3 - 斜面上に棒P、点X、おもりがある図]

[図: 図4 - 棒Pに点Y、おもりがあり、30cmの距離が示された図]

問1　（図1）の棒の重さがかかっているGを同じでいるキナか。ことばで答えなさい。

問2　（図2）のように、棒Pの左端をはねはかりでつるさず、ひもの長さは100gになり釣し合った。この棒Pの左端をはねはかりではかりりつつさ糸は何Xになりますか。ことばで答えなさい。

また、（図3）のように棒Pの左端をはねばかりでつるさ糸、ははかりの示す値がX同じになりますか。数字

問3　（図4）のように、棒Pの左端から30cmの距離に位置につまらせて糸、棒Pは水平になりました。このとき、棒Pの左端・右端をさらに引き上げると、棒Pは水平になりました。このとき、棒Pの左端・右端を引き上げる力をさくするために、棒Pを水平にするために釣り合いの向きになりますか。棒Pの左端にかかる重りのをさ、棒Pの方向を求めなさい。

○、△を正の数とする。○＜△が成り立っているとき、$○+△$、$○-△$、$○\times△$、$\dfrac{△}{○}$ のうち、最も小さいものはどれか答えなさい。

□136　右の図は，1辺が $6$ cm の正三角形４個を，となりあう正三角形の辺が $a$ cm ずつ重なるように並べてつくった図形である。このとき，太線で示した，この図形の周の長さを求めなさい。

[図: 1辺6cmの正三角形4個を横に並べた図形。隣り合う三角形の辺が $a$ cm ずつ重なっている。]

16 次の数について，下の問いに答えなさい。

$-3.9, \ +3.7, \ +\frac{13}{3}, \ -2.5, \ +4, \ -\frac{19}{5}, \ +\frac{25}{6}, \ -4.3$

(3) 絶対値の小さい方から順に左から並べなさい。

16　次の数について，下の問いに答えなさい。

$-3.9, \ +3.7, \ +\frac{13}{3}, \ -2.5, \ +4, \ -\frac{19}{5}, \ +\frac{25}{6}, \ -4.3$

(1)　最も大きい数を選びなさい。

(2)　最も小さい数を選びなさい。

(3)　絶対値の小さい方から順に左から並べなさい。

16　次の数について，下の問いに答えなさい。

$-3.9, \ +3.7, \ +\frac{13}{3}, \ -2.5, \ +4, \ -\frac{19}{5}, \ +\frac{25}{6}, \ -4.3$

(1)　最も大きい数を選びなさい。

(2)　最も小さい数を選びなさい。

(3)　絶対値の小さい方から順に左から並べなさい。

約数の個数が５つである自然数のうち，小さい方から３番目の自然数を求めなさい。

66 次の計算をしなさい。

(1) $(-8)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 \times \left(-\dfrac{8}{3}\right)^2 + \dfrac{15}{2}$

66 次の計算をしなさい。

(1) $(-8)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 \times \left(-\dfrac{8}{3}\right)^2+\dfrac{15}{2}$

66 次の計算をしなさい。

(1) $(-8)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 \times \left(-\dfrac{8}{3}\right)^2+\dfrac{15}{2}$

(3) 絶対値が $\dfrac{5}{2}$ 以上 $\dfrac{14}{3}$ 未満となる整数をすべて答えなさい。

(8) 絶対値が $\dfrac{5}{2}$ 以上 $14$ 未満となる整数をすべて答えなさい。

② 約数の個数が５つである自然数のうち，小さい方から３番目の自然数を求めなさい。

27

《問題》　右の図の斜線を引いた図形について、斜線部分の面積を求めよ。

5つの図形の面積は $\boxed{\phantom{00}}$ $\text{cm}^2$ である。

（愛中／2019）

[図: 円の中に、中心Oを持つ図形。円の半径は $12\text{ cm}$、ある線分の長さが $5\text{ cm}$、別の線分が $1\text{ cm}$、上部に $4\text{ cm}$ の線分があり、斜線部分が示されている。中心Oから各頂点への線が引かれている。]

【１】お店で１個 50 円のみかんと１個 150 円のりんごをあわせて 11 個買うと，代金の合計は 750 円になった。

(1) みかんを買った個数を $x$ 個として，方程式を作りなさい。

(2) 方程式を解いて，みかんを買った個数を求めなさい。

練習5　円の内部に点 P がある。点 P を通るこの円の弦のうち，最も長いものはどのような弦であるか説明しなさい。

66 次の計算をしなさい。

(1) $(-8)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 \times \left(-\dfrac{8}{3}\right)^2 + \dfrac{15}{2}$